近日，山东科技大学数学与系统科学学院泰山学者李传忠教授研究团队在非线性可积系统与孤立子理论领域取得重要突破，相关研究成果Non-crossing permutations for the KP solitons under the Gel’fand-Dickey reductions and the vertex operator发表在国际顶级期刊《Communications in Mathematical Physics》。这是该团队继2024年在规范理论与几何朗兰兹纲领领域取得重大进展后，再次在该权威期刊发表其他领域关键研究成果。

在自然科学研究中，浅水波与海洋内波的分类理论，对数学物理基础研究和实际海洋波动预测均具有重要意义。Kadomtsev–Petviashvili (KP)方程是描述三维浅水波和海洋内波的核心模型之一，著名的KdV方程、Boussinesq方程均为其约化系统。

此次研究系统性解决了KP方程在Gel’fand-Dickey约化下实正则孤立子解的分类难题，首次完整给出Boussinesq方程正则孤立子解的显式构造与分类方法。研究明确证实，Boussinesq方程的正则孤立子解中最多仅存在一个Y型共振解，并创新性引入“谱曲线”作为Gel’fand-Dickey约化下的特征多项式，提出“非交叉置换”这一关键几何条件，确保了所构造解的正则性。该成果为理解双向孤立子气体的动力学行为提供了重要理论支撑，填补了相关领域长期存在的研究空白，也将为海洋波动力学研究提供坚实的数学基础，为海洋内波的分类与预警工作提供重要参考。

据悉,《Communications in Mathematical Physics》是数学物理交叉研究领域最具影响力的期刊，以审稿标准严格、注重成果开创性、学术影响力深远著称，常被作为该领域国家级人才入选的重要参考依据，代表着学科研究的前沿高度。本次研究由李传忠教授领衔，团队核心成员为博士研究生黄世龙，以及山东科技大学山东省外专双百计划入选者、美国俄亥俄州立大学Yuji Kodama教授。（通讯员：葛天晨）

相关研究成果

合影（左一Yuji Kodama教授 ，右一李传忠教授，右二黄世龙）

学者介绍：李传忠，山东科技大学数学与系统科学学院教授，博士生导师，山东省泰山学者青年专家。从事数学物理领域的交叉研究，美国数学会特邀评论员，SCI期刊Mathematics编委。现任中国高等教育学会教育数学专业委员会理事，山东省大数据研究会理事。以独立作者，第一作者或者唯一通讯作者身份发表SCI论文120篇，主持国家自然科学基金面上项目2项，青年基金1项。曾任宁波大学数学与统计学院副院长，入选宁波市领军和拔尖人才培养工程。